HCF (म.स.प.) क्या है?
HCF – Highest Common Factor (हिंदी: महत्तम समापवर्तक, GCD भी कहते हैं) वह सबसे बड़ी संख्या है जिससे दी हुई सभी संख्याएं पूरी-पूरी विभाजित हो जाती हैं। जैसे 12 और 18 के factors में सबसे बड़ा common factor 6 है।
LCM (ल.स.प.) क्या है?
LCM – Lowest Common Multiple (हिंदी: लघुत्तम समापवर्त्य) वह सबसे छोटी संख्या है जो दी हुई हर संख्या का multiple हो। जैसे 4 और 6 दोनों से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या 12 है।
याद रखने लायक जुगनू फॉर्मूला
दो संख्याओं के लिए: HCF × LCM = पहली संख्या × दूसरी संख्या। जैसे 12 और 18: HCF 6, LCM 36 → 6 × 36 = 216 = 12 × 18 ✅ परीक्षा में किसी एक से दूसरा निकलने का यही शॉर्टकट है।
कहां काम आता है?
- टाइल/पट्टी काटने में: सबसे बड़ी बराबर टुकड़ा = HCF
- घंटियां/बसें साथ बजने पर: अगली बार कब साथ होंगी = LCM
- भिन्न जोड़ने में: denominator का LCM लेते हैं
- कक्षा 5 से 10 तक हर बोर्ड के syllabus में यह topic आता है
उदाहरण टेबल
| संख्याएं | HCF | LCM |
|---|---|---|
| 12, 18 | 6 | 36 |
| 4, 6, 8 | 2 | 24 |
| 15, 25 | 5 | 75 |
| 7, 13 | 1 (co-prime) | 91 |
| 24, 36, 60 | 12 | 360 |
HCF–LCM कैसे निकालें?
- 2 से 10 संख्याएं डालें – comma से अलग करके।
- Calculate दबाएं – HCF + LCM + steps एक साथ।
- Prime factorization steps देखें – exam method समझें।
- Word problems – नीचे bell/traffic/lights वाले सवाल।
- Formula याद रखें: HCF × LCM = a × b (2 संख्याओं के लिए)।
HCF–LCM Solved Example (12, 18)
| Step | 12 | 18 |
|---|---|---|
| Prime factors | 2² × 3 | 2 × 3² |
| HCF (min power) | 2 × 3 = 6 | |
| LCM (max power) | 2² × 3² = 36 | |
Exam के 5 shortcuts
- Division method – साथ-साथ भाग (fast for big numbers)।
- Euclid algorithm – HCF(a,b) = HCF(b, a%b) – सबसे तेज़!।
- Co-prime check – HCF=1 हो तो LCM = product।
- Units digit trick – LCM options eliminate करने में।
- Word problems: 'साथ-साथ कब' = LCM; 'max equal pieces' = HCF।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल (FAQ)
HCF और LCM क्या हैं?
HCF = सबसे बड़ा common divisor (12,18 → 6)। LCM = सबसे छोटा common multiple (12,18 → 36)। Formula: HCF × LCM = a × b।
Prime factorization method क्या है?
संख्याओं को prime factors में तोड़ो: HCF = common primes (min power), LCM = सभी primes (max power)। Calculator steps दिखाता है।
HCF-LCM word problems कैसे पहचानें?
Max-size/गहराई/बांटना → HCF। Bell/traffic/दोहराव-साथ → LCM। 'एक साथ कब' = LCM, 'सबसे बड़ा टुकड़ा' = HCF।
Co-prime क्या होते हैं?
जिनका HCF = 1 (जैसे 8, 15)। Co-prime का LCM = दोनों का गुणनफल।
3+ संख्याओं का HCF–LCM?
Same method – सभी के prime factors से common (HCF) / सभी max-power (LCM)। Calculator 10 तक संख्याएं लेता है।